Su papel en el equipo fue desempeñado con notable actuación por parte de un joven portero llamado Agustín de Carlos Elduayen. Al año siguiente Elduayen fichó por el Atlético de Madrid y Arconada retomó la titularidad. En toda su carrera Arconada sólo fue afectado por una lesión de gravedad, la que se produjo en la primera jornada de Liga de la temporada 1985-86, que le hizo perderse toda aquella campaña. En la 2017-2018 el equipo alcanzó la cuarta posición en la liga regular. Durante toda la década de 1940 las dificultades económicas fueron una constante y constituyeron un lastre para mejorar el rendimiento deportivo del equipo. Aún hoy en día figura entre los 20 jugadores con más partidos disputados en la selección española, habiendo ostentado durante un tiempo el récord de internacionalidades con España. La temporada 1924-25, la Real Sociedad se impuso a los iruneses, vigentes campeones de España. Así pues, en la temporada 1979-80, en la que la Real Sociedad sólo perdió el penúltimo partido, Arconada jugó toda la temporada con el mismo modelo de camiseta.
La temporada 1999/00 recibió ficha del primer equipo. Fue el director de orquesta del mejor equipo que ha tenido en su historia la Real Sociedad con jugadores como Arconada, Satrústegui, López Ufarte o Bakero entre otros. Ha entrenado en la Primera División española a la Real Sociedad durante unos meses en 2006 y a la UD Almería durante el inicio de la 2008-09. En la temporada 2007-2008 ascendió a Primera División al CD Numancia. Para la temporada 2020-21 la Sociedad Deportiva Huesca «B» regresaría a la Tercera División de España. Ese gol es conocido en España como «el gol de Arconada». Pino Zamorano, árbitro de aquel encuentro, ni siquiera sancionó la jugada como falta. La polémica del partido, sin embargo, se pudo iniciar mucho antes con la designación como árbitro principal de aquel partido, del suizo Bruno Galler, germanófono, nacido en 1946 en Baden, una población de la Suiza alemana.
Aunque su nombre ha surgido de forma recurrente como posible candidato a la presidencia de la Real Sociedad, esta no ha llegado nunca a materializarse. De forma paralela, la complicada situación financiera obliga al club a canalizar sus ingresos a través de una sociedad del director general del Real Murcia Toni Hernández, real sociedad segunda equipacion pese a lo cual no se paga nómina alguna. Se hace una referencia a él en la canción «Cuando nos cambió la voz» del disco «Detalle del miedo» de Mikel Erentxun quien incluso la identifica como Arconada en una alusión directa al Portero de la Real Sociedad así también se le conoce en las maquetas del disco y en los repertorios de concierto. Sin embargo, Oltra fue destituido el 5 de abril de 2011, tras perder frente al Athletic por 1-3 en la jornada 30. El club, considerando que aún tenía posibilidades de permanencia, fichó como entrenador a Roberto Olabe, quien tiempo atrás fue director deportivo de la entidad rojiblanca. Fue el 22 de junio de 1997, en un encuentro correspondiente a la última jornada de liga ante el CD Logroñés. A diferencia de otras Ligas europeas y mundiales de fútbol, en España la regulación y las normativas que afectan a los equipos filiales permiten que estos puedan actuar como clubes profesionales a todos los efectos y pueden competir en el mismo sistema de Liga que el resto de equipos, en vez de jugar una Liga separada de equipos filiales.
Posteriormente fue el portero titular de la selección española en la Eurocopa de 1980 en Italia, en la Copa Mundial de 1982 en España y finalmente en la Eurocopa de 1984 disputada en Francia. Otra polémica famosa que tuvo Arconada fue su supuesta negativa para vestir las medias oficiales de la selección que incluían los colores de la bandera española durante el Mundial de 1982. Esta negativa era atribuida por algunos a su condición de vasco, mientras que otros la atribuían a la superstición, ya que Arconada siempre vestía medias blancas en su club y mantenía esa costumbre en la selección. Su plaza en la selección española fue ocupada por otro vasco, Andoni Zubizarreta, que llegaría a superar ampliamente el número de internacionalidades de Arconada. Desde 1976 Arconada fue durante 13 años dueño indiscutible de la portería donostiarra. Jugó 427 partidos con el equipo donostiarra siendo titular habitual durante muchas temporadas. Durante la temporada 2005/06 comenzó también siendo titular habitual y jugando todos los partidos, exceptuando uno que se perdió por sanción. Durante los años veinte, se publicaban chistes en el semanario futbolístico El Xut (el chute).
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